Монотонні функції

Монотонна функція — це функція, приріст якої не змінює знаку, тобто завжди або невід'ємний, або недодатній. Якщо при цьому приріст ще і не дорівнює нулю, то функція називається строго монотонною.

Функція монотонна на деякому проміжку, коли вона зростає або спадає на обраному інтервалі. Тобто монотонність функції можна тлумачити дослівно – як її одноманітність.

Функція зростає на проміжку, коли для будь-якої пари точок обраного інтервалу, виражених співвідношенням х2 > х1, вірна нерівність f (х2) > f (х1). Отже, більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, і її графік розташовується «знизу вгору».

Функція спадає на інтервалі, коли для будь-якої пари точок обраного проміжку, таких, що х2 > х1, вірна нерівність f (х2) < f (х1). Отже, більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, і її графік розташовується «зверху вниз».

Також можна описати неспадну функцію (пом’якшене умова f (х2) ≥ f (х1) для першої формулювання) і незростаючу функцію (пом’якшене умова f (х2) ≤ f (х1)для другої формулювання).

Незростаючу або неспадну функцію на проміжку позначають як монотонність функції на інтервалі. Строга монотонність є окремим підтипом «просто» монотонності.

Функція постійна (немонотонна) у разі, коли вона не зменшується і не збільшується.